Kelas: X IPS 2
Tugas Matematika
3.7 Menyelesaikan cara merubah satuan pengukuran trigonometri derajat ke radian, radian ke derajat
1. Derajat ke radian
a. 60° dapat ditulis dengan 1/2𝜋
penyelesaian: 1 radian = 180°/𝜋, maka 60° ⦁ 𝜋/180° = 1/3𝜋 radian = 1/3
b. 75°sama dengan 5/12𝜋 radian
penyelesaian: 1 radian = 180°/𝜋, maka 75° ⦁ 𝜋/180° = 5/12𝜋 radian = 5/12
2. Radian ke derajat
a. 0,5𝜋 radian sama dengan 90°
penyelesaian: 1° = 𝜋 radian/180, maka 0,5𝜋 ⦁ 180°/𝜋 = 90°
b. 1/6 dapat ditulis dengan 30°
penyelesaian: 1° = 𝜋 radian/180, maka 1/6 ⦁ 180°/𝜋 = 30°
3.7 menyelesaikan komposisi operasi (+,-,:,⦁) nilai trigonometri
a. tentukan nilai dari sin 60° cos 45° + cos 60° sin
penyelesaian: 1/2√3 ⦁ 1/2√2 + 1/2√2 = 1/4√2 (√3+1)
b . tentukan hasil dari tan 45° - tan 30°/1-tan 45° tan 30°
penyelesaian: 1-1/3 √3/1-1 ⦁ 1/3 √3 = 1-1/3 √3/1/3 √3 = 1
c. berapakah hasil dari sin 30° ⦁ cos 30° ⦁ tan 30/sin 60° ⦁ cos 60° ⦁ tan 60°
penyelesaian: sin 30° ⦁ cos 30° ⦁ tan 30/sin 60° ⦁cos 60° ⦁ tan 60° = sin 30° ⦁ cos 30° ⦁ √3/3/2 sin 30° cos 30° ⦁ 1/2 ⦁ √3 = √3/3 √3 = 1
3.8 menyelesaikan rasio trigonometri untuk sudut-sudut di berbagai kuadran
a. untuk perbandingan trigonometri berikut, nyatakanlah dalam perbandingan trigonometri sudut komplemennya. : sin 20°, tan 40°, cos 53°
penyelesaian: sin 20° = sin (90°-70°) = cos 70°, tan 40° = tan (90°-50°) = cot 50°, cos 53° =
cos (90°-37°) = sin 37°
b. nyatakan tiap perbandingan berikut di dalam sudut 37° : tan 143°, sin 233°, cos 323°
penyelesaian:
- sudut 143° ada pada kuadran II, hingga tan 143° memiliki nilai negatif. tan 143° = tan (180°-37°) = -tan 37°
- sudut 233° ada pada kuadran III, sehingga sinus memiliki nilai negatif. sin 233° = sin (270°-37°) = -cos 37°. sin berubah menjadi cos dikarenakan relasi yang dipakai (270°-𝛼)
- sudut 323° ada pada kuadran IV,sehingga cosinus memiliki nilai positif. cos 323° = cos (360°-37°) = cos 37°
penyelesaian:
- sin 100° = sin (90°+10°) = cos 10°
- cos 190° = cos (180°+10°) = -cos 10°
- cos 350° = cos (360°-10°) = cos 10°
- sin 260° = sin (270°-10°) = -cos 10°
2 cos 10° 2 cos 10° = 1
3.8 menyelesaikan koordinat kutub ke koordinat kartesius, koordinat kartesius ke kutub
a. koordinat kutub ke koordinat kartesius
jika diketahui koordinat kutub (6√3, 60°), maka koordinat kartesiusnya?
penyelesaian: koordinat kutub (r,𝛼), koordinat kartesius (x,y)
r = 6√3, a = 60° (karena 𝛼 sudut kuadran I, maka x dan y positif)
x = r cos 𝛼 y = r sin 𝛼
x = 6√3 ⦁ cos 60° y = 6√3 ⦁ sin 60°
x = 6√3 ⦁ 1/2 y = 6√3 ⦁ 1/2 √3
x = 3√3 y = 3 ⦁ 3 = 9
koordinat kartesius (3√3, 9)
b. koordinat kartesius ke koordinat kutub
koordinat kutub titik (-4,4) adalah?
penyelesaian: (x,y) → (r, 𝛼)
x = -4, y = 4
r = √x² + √y² tan 𝛼 = x/y
r = √-4² + √4² tan 𝛼 = 4/-4
r = √32 = 4√2 tan 𝛼 = -1
karena 𝛼 sudut di kuadran II, maka 𝛼 = (180°-45°) = 135°
koordinat kutub (4√2, 135°)
3.8 menyelesaikan soal cerita perbandingan trigonometri
a. seorang siswa akan mengukur tinggi pohon yang berjarak 4√3m dari dirinya. antara mata dengan puncak pohon tsb terbentuk sudut elevasi 30°. jika tinggi siswa tersebut terukur sampai mata adalah 1,6m berapakah tinggi pohon?
penyelesaian:
- jarak antara puncak pohon dengan bagian pohon yang segaris dengan mata siswa tsb = x
- jarak antara bagian pohon yang segaris dengan mata siswa sampai tanah = y
tan 30° = x/4√3 = 3√3
3x = (4√3) ⦁ √3
3x = 12m
x = 4m
tinggi pohon = x + y = 4m + 1,6m = 5,6m
b. bagus berdiri dengan jarak 80 m darisebuah menara memandang puncak menara dengan sudut elevasi 30°. jika jarak mata bagus dengan tanah adalah 150 cm, tinggi menara tsb adalah?
penyelesaian:
- 155 cm = 1,55 m
- tan 45° = tinggi tiang bendera sampai ketinggian anak/jarak anak dan tiang bendera
- tinggi tiang bendera sampai ketinggian anak = tan 45° ⦁ jarak anak dan tiang bendera
- tinggi tiang bendera sampai ketinggian anak = 1 ⦁ 12 m = 12 m
- tinggi total tiang bendera = tinggi anak + tinggi tiang bendera sampai ketinggian anak
- tinggi total tiang bendera = 12 m + 1,55 m = 13,55 m
3.9 menyelesaikan aturan sinus diketahui 2 sudut dan 1 sisi
a. diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi a = 4 cm, ∠ABC = 60°, ∠BAC = 30°. panjang sisi c?
penyelesaian:
∠C = (180-120-30)° = 30°
sin = a/sin A = c/sin C
sin = 4/sin 120° = c/sin 30°
sin = 4/1/2 √3 = c/1/2
C = 4√3 = 4/3 √3
b. sebuah segitiga ABC memiliki panjang AC = 4, ∠ABC = 60°, ∠BAC = 30°, maka panjang BC?
penyelesaian:
AC/sin ∠ABC = BC/sin ∠BAC
4/sin 60 = BC/sin 30
4/1/2 √3 = BC/1/2
BC = 1/2 ⦁ 4/1/2 √3
BC = 4/√3
BC = 4/3 √3
3.9 menyelesaikan aturan sinus diketahui 1 sudut 2 sisi
a. andi sedang mengukur mainan segitiganya yang tiap sudutnya dikodekan dengan A, B, C, kemudian diketahui segitiga tsb memiliki sudut. ∠A = 30°, sisi a = 6 cm, dan sisi b = 8 cm. hitung besar sudut B
penyelesaian:
sin B = (b sin A)/a
sin B = 8/6 sin 30
sin B = 2/3
B = arc sin B
B = arc sin (2/3)
B =41,8°
besar sudut B = 41,8° atau 180°-41,8° = 138,2°
b. diketahui suatu taman di tengah kota berbentuk segitiga sembarang. jika sudut diapit sebesar 60° dan dua sisi yang mengapitnya masing-masing panjangnya 18 m dan 16 m maka luas taman tsb adalah?
penyelesaian:
L = 1/2 ⦁ 18 ⦁ 16 ⦁ sin 60°
L = 1/2 ⦁ 18 ⦁ 16 ⦁ 1/2 √3
L = 72√3 m²
3.9 menyelesaikan aturan cos ditanya sisi
diketahui segitiga ABC memiliki sisi dengan panjang a = 10, c = 12, ∠B = 60°. hitunglah sisi B
penyelesaian:
b² = a² + c² - 2ac cos B
b² =10² + 12² - 44 cos 60°
b² = 100 + 144 - 44 ⦁ 0,5
b² = 244-22
b² = 222
b² = 14, 8997
3.10 menyelesaikan fungsi trigonometri dengan menggunakan lingkaran satuan untuk menentukan periode maksimum dan minimum
tentukanlah nilai dari:
a. y = 3 sin 2x
- nilai maksimum = 3 ⦁ 1 = 3
- nilai minimum = 3 ⦁ (-1) = -3
- periode = 360°/2 = 180°
- nilai maksimum = 2 ⦁ 1 =2
- nilai minimum = 2 ⦁ (-1) = -2
- periode = 360°/3 = 120°
- nilai maksimum = 5 ⦁ 1 = 5
- nilai minimum = 5 ⦁ (-1) = -5
- periode= 360°/3= 120°
