BARISAN DAN DERET GEOMETRI DAN BEBERAPA CONTOH SOALNYA

Nama: Kania Az Zahra (18)

Kelas: XI IPS 2

Barisan geometri merupakan barisan bilangan yang hasil bagi antara dua suku berurutannya selalu sama atau tetap. Perbandingan (hasil bagi) antara dua suku berurutan pada barisan geometri disebut dengan rasio yang dilambangkan dengan r.

 

Bentuk Barisan Geometri

Rumus untuk menentukan rasio pada barisan geometri adalah sebagai berikut.

 

Keterangan:

r = rasio;

Un = suku ke-n;

Un-1= suku sebelum suku ke-n; dan

n = banyaknya suku.

 

Suku ke-n barisan geometri

Suku ke-n masih bisa kamu tentukan selama nilai n belum terlalu besar. Namun, jika nilai n cukup besar, cara seperti itu sulit untuk dilakukan. Untuk memudahkan kamu dalam menghitung suku ke-n barisan geometri, gunakan persamaan berikut.

 

Akibat dari rumus suku ke-n tersebut, dapat diperoleh

Jika banyak suku (n) ganjil, suku tengah (Ut) barisan geometri dapat dirumuskan sebagai berikut.

 

Sementara itu, jika di antara dua buah suku U1,U2,U3,…,Un disisipkan k buah bilangan sehingga terbentuk barisan geometri baru, rasio dan banyak suku dari barisan tersebut akan berubah sesuai rumusan berikut.

 

Keterangan:

r’= rasio barisan geometri baru;

r= rasio barisan geometri lama;

k= banyak suku yang disisipkan;

n’= banyak suku barisan geometri baru; dan

n= banyak suku barisan geometri lama.

Perlu diingat bahwa suku pertama barisan baru sama dengan suku pertama barisan lama.

Dengan a merupakan suku pertama atau U1.   

Suku Tengah Barisan Geometri

Sama halnya barisan aritmetika. Pada barisan geometri yang banyak sukunya ganjil, suku tengahnya bisa diperoleh dengan persamaan berikut.

 

 

Sisipan Pada Barisan Geometri

Secara matematis, jumlah suku ke-n pertama barisan geometri dirumuskan sebagai berikut.

 

Contoh Soal

1. Diketahui suku ke-2 dan ke-4 barisan geometri berturut-turut adalah 12 dan 27. Jika nilai r > 0, tentukan nilai dari suku ke-3!

Pembahasan:

Diketahui:

U₂ = 12

U₄ = 27

r > 0

Ditanya: U₃ =…?

Penyelesaian:

Nyatakan suku ke-2 dan ke-4 dalam notasi matematis.

 

Lakukan pembagian antara kedua suku seperti berikut.

 

Setelah rasio diketahui, tentukan suku ke-3nya.

Jadi, nilai dari suku ke-3 adalah 18.

 

2.

Pembahasan:

Diketahui:

Ditanya: r =…?

Pembahasan:

Pertama, mencari suku pertama dan kedua barisan tersebut.

 

Selanjutnya, tentukan jumlah 2 suku pertama barisan geometri tersebut.

Tentukan suku ke-2nya.

 

Tentukan rasionya!

 

Jadi, rasio barisan geometri tersebut adalah 3.

3. Kamu berinvestasi sebesar Rp10.000.000. Pada bulan pertama kamu investasi, keuntungan yang diperoleh adalah Rp2.000. Pada bulan kedua, keuntungannya menjadi Rp4.000 dan bulan ketiga menjadi Rp8.000. Kira-kira berapa keuntungan yang kamu dapatkan setelah 10 bulan berinvestasi? Dan berapa total uang yang bisa kamu kumpulkan setelah berinvestasi selama 10 bulan?

Pembahasan:

Pada kondisi tersebut, keuntungan setiap bulan merupakan kelipatan 2 dari bulan sebelumnya. Artinya, jika dibentuk barisan, keuntungan tersebut akan menjadi barisan geometri, yaitu Rp2.000, Rp4.000, Rp8.000, …,U_n. Setelah 10 bulan, keuntungannya akan menjadi:

 

Jadi, keuntungan yang akan kamu dapatkan setelah berinvestasi selama 10 bulan adalah Rp2.046.000 dengan total uang mencapai Rp10.000.000 + Rp2.046.000 = Rp12.046.000.

 

Sumber:

https://www.quipper.com/id/blog/mapel/matematika/barisan-dan-deret-matematika-kelas-11/